Elsa Og AnnaNår det gjelder Frosne karakterallianser, har jeg alltid vært Team Anna. Vi er begge modige yngre søstre som er sultne etter kjærlighet og kjører litt grå på hårfestet.

Det er ikke det at Jeg aktivt misliker Elsa. Faktisk, jeg ganske beundrer henne. Hun har suveren autoritet, isete gode utseende, og—viktigst—en mestring av fraktaler.

Elsas fraktaler er isen hun produserer som følge av hennes krefter. De forseggjorte strukturer er laget av individuelle krystaller, som hver er en redusert størrelse kopi av helheten.

 Frosne Fraktaler

Frosne Fraktaler

teknisk sett er en fraktal et uendelig mønster (det være seg naturlig, menneskeskapt eller matematisk) som gjentar seg i forskjellige skalaer. Du vet at du ser på en fraktal når du kan zoome inn og ut og se de samme figurene på alle nivåer.

Cross et eksempel vil hjelpe. Vurder det kvadratiske korset(bildet tegnet i gang). Du lager en ved å tegne en vertikal linje (lang vertikal i midten) og halverer den i riktig vinkel (lang horisontal linje i midten). Den bisection gjør fire korte segmenter, som hver du deretter bisect i rett vinkel. På dette punktet har du åtte korte segmenter, som hver kan deles i to. Og så videre, og så videre ad infinitum.

per definisjon er en fraktal aldri fullført, men når som helst i prosessen kan du zoome inn eller ut av det kvadratiske krysset og finne deg selv på en linje som halverer—og er halvert av—en annen linje i riktig vinkel. Hver del av fraktal er en redusert størrelse kopi av hele.

Vil du ha en annen? Hva med Sierpinski-Trekanten? Den er laget ved å gjentatte ganger fjerne midttrekanten fra den tidligere generasjonen. Start med en oppadrettet likesidet trekant, og se for deg at den består av fire mindre likesidede trekanter. Fjern den nedadgående pekende i midten. Du er igjen med tre oppadgående pekende like-sidige trekanter. For hver av dem, fjern den nedadrettede i midten. Vask, skyll, gjenta. Sierpinski.

680px-Sierpinski_triangle_evolution_svg Eller Kanskje Koch-kurven er mer din stil. I ikke-tekniske termer er» generatorformen » en linje med en trekantspiss i midten. Formen består av fire segmenter: to segmenter som sammen foreslår en rett linje og to segmenter som sammen foreslår et punkt. Erstatt hvert av de fire segmentene med en kopi av generatorformen. Nå har hver av de fire segmentene blitt fire segmenter (to som foreslår en linje, og to som foreslår et punkt). Erstatt hver av de fire segmentene med en kopi av generatorformen.

 Koch Kurve

Koch Kurve

på hvert trinn, de rette linjene mer omtrentlige kurver, og den totale lengden på «kurven» kommer nærmere uendelig.

 Kock Snowflake jeg skal gjøre deg en bedre: Koch Snowflake.

Dette er Hvor Elsa gjør henne penger.

Start med en like-sidig trekant. Envision hvert ben av trekanten som består av tre like segmenter. For hvert ben tegner du en annen like-sidig trekant som har midtsegmentet som base. Fjern basene til de nye trekanter. Se for deg hvert (kortere) ben pa den nye strukturen som bestaende av tre like segmenter. For hvert nytt ben tegner du en annen like-sidig trekant som har midtsegmentet som base.

Som den uforlignelige (og vakre) Krystallrenn, går Den fra skarp og kantet til frodig og buet jo mer den utvikler seg.

Alt dette kan høres teknisk og pedantisk, men jeg vedder på at hvis du kunne se gjennom din oeuvre av doodles, vil du finne mange fraktaler og halvfraktaler du utviklet på fluen.

Og det står til grunn, fordi fraktaler er over hele den naturlige verden. Materielle (i motsetning til matematiske eller geometriske) fraktaler er ikke uendelige, og viser ikke «eksakt selvlikhet», men hvis du er innstilt, vil du se eksempler på naturlige (og menneskeskapte) fenomener «forgrening» eller tilnærmet det samme mønsteret i forskjellige skalaer. Her er noen jeg klarte å fange:

Fraktaler er overalt: krystaller, sirkulasjonssystemet, brokkoli, Saturns ringer, frost, havbølger og lynbolter.

 Farley Katz Giraffe

Fraktaler har gjort seg til kunst, som Katsushika Hokusai ‘ S The Great Wave (vist ovenfor) og en tegneserie Av Farley Katz.

 Matrjosjka Dukke

Matryoshka

Selv om De egentlig ikke (og ikke påstår å være) fraktaler, Er selvlikheten Til Matryoshka dukker nyttig for å illustrere konseptet med en eksakt kopi i hver skala.

Medusa

I løpet Av sommeren, McNay Art Museum vert «Beauty Reigns,» som inneholdt forseggjort samtidskunst, noen som virket fraktal-inspirert. «Medusa» (2013) av Susan Chrysler White.

når du forstår fraktaler, blir alt om foreldre lettere.

Faktisk er Det Ikke sant. Derimot, en fungerende kunnskap om fraktaler gir deg en mer verktøy for å engasjere og underholde barna. Jeg lærte min nesten fem år gamle å tegne et kvadratisk kryss. Eldre barn er i stand Til å lage Sierpinski Trekanter og selv de mer kompliserte Koch former.

 VW Logo

det er morsomt å legge merke til og påpeke fraktaler i verden rundt deg. Jeg har nylig lagt merke til At Volkswagon-logoen (minus sirkelen) er den første iterasjonen av en fraktal. Ekstrapolere det ved å forårsake hvert bunnpunkt på hver » W «for å koble til midtpunktet til en ny» W. »

Bonuspoeng hvis du kryper gjennom en parkeringsplass og tar en utilsiktet selfie i en annen bileiers krom.

 Kjedekobling Ikke Fraktal

Chain Link Ikke Fraktal

de første dagene er berusende. Du tror du ser fraktaler overalt. Husk imidlertid at for å skape en fraktal, må hvert nivå av dekomponeringen opprette minst to skalerte kopier.

Gå tilbake til det kvadratiske krysset: hvert nivå (et nytt linjesegment som halverer det forrige linjesegmentet) oppretter to nye linjesegmenter som hver kan deles i to. Eller Sierpinski-Trekanten: ved å fjerne midttrekanten fra første generasjons trekant, oppretter du tre skalerte kopier av første generasjons trekant.

av denne grunn er et sjakkbrett eller kjede-link gjerde ikke en fraktal. Mønsteret gjentas, men hver iterasjon oppretter bare en skalert kopi.

en forståelse av fraktaler gir deg og dine barn en linse gjennom å vise og dele verden. Vår uendelige nasjonale besettelse Med Frozen gir deg den perfekte muligheten til å bruke Elsas lyriske som et hoppepunkt for et emne som peker på matte, natur og kunst.

jeg kan personlig ikke vente på den mye etterlengtede helt spekulative oppfølgeren, Frozen II: The Thaw, Der Anna brenner den ned med en fakkel sang om palindromer.

Able var jeg før Jeg så Elba, faktisk.

Spesiell takk Til Min medbidragsyter, Inga, for hennes heads-up re: «Beauty Reigns.»