Elsa y AnnaCuando se trata de alianzas de personajes Congelados, siempre he sido Team Anna. Las dos somos valientes hermanas menores que están hambrientas de amor y tienen canas en la línea del cabello.

No es que me disguste activamente Elsa. De hecho, la admiro un poco. Tiene autoridad soberana, buena apariencia y, lo más importante, dominio de los fractales.

Los fractales de Elsa son el hielo que produce como resultado de sus poderes. Las elaboradas estructuras están hechas de cristales individuales, cada uno de los cuales es una copia de tamaño reducido del todo.

Fractales congelados

Fractales congelados

En términos técnicos, un fractal es un patrón interminable (ya sea natural, artificial o matemático) que se repite a diferentes escalas. Sabes que estás mirando un fractal cuando puedes acercar y alejar y ver las mismas formas en todos los niveles.

CrossUn ejemplo ayudará. Considere la cruz cuadrática (dibujada en progreso en la foto). Se hace uno dibujando una línea vertical (vertical larga en el centro) y dividiéndola en un ángulo recto (línea horizontal larga en el centro). La bisección hace cuatro segmentos cortos, cada uno de los cuales se biseca en un ángulo recto. En este punto, tienes ocho segmentos cortos, cada uno de los cuales puede ser dividido en dos. Y así sucesivamente, y así sucesivamente hasta el infinito.

Por definición, un fractal nunca está completo, pero en cualquier punto del proceso, puedes acercar o alejar la cruz cuadrática y encontrarte en una línea que biseca—y es bisecada por—otra línea en ángulo recto. Cada sección del fractal es una copia de tamaño reducido del todo.

¿Quieres otro? ¿Qué tal el Triángulo de Sierpinski? Se hace eliminando repetidamente el triángulo medio de la generación anterior. Comience con un triángulo equilátero que apunte hacia arriba y visualícelo con cuatro triángulos equiláteros más pequeños. Retire el que apunta hacia abajo en el centro. Te quedan tres triángulos equiláteros apuntando hacia arriba. Para cada uno de ellos, retire el que apunta hacia abajo en el centro. Lavar, enjuagar, repetir. Sierpinski.

680px-Sierpinski_triangle_evolution_svg O tal vez la curva de Koch es más tu estilo. En términos no técnicos, la «forma del generador» es una línea con una punta triangular en el medio. La forma consta de cuatro segmentos: dos segmentos que juntos sugieren una línea recta y dos segmentos que juntos sugieren un punto. Reemplace cada uno de los cuatro segmentos con una copia de la forma del generador. Ahora cada uno de los cuatro segmentos se ha convertido en cuatro segmentos (dos que sugieren una línea y dos que sugieren un punto). Reemplace cada uno de esos cuatro segmentos con una copia de la forma del generador.

 Curva de Koch

Curva de Koch

En cada paso, las líneas rectas son curvas más aproximadas, y la longitud total de la» curva » se acerca al infinito.

 Copo de nieve Kock Te haré algo mejor: el Copo de nieve Koch.

Aquí es donde Elsa hace su dinero.

Comience con un triángulo equilátero. Imagina cada pierna del triángulo, que comprende tres segmentos iguales. Para cada pierna, dibuja otro triángulo equilátero que tenga el segmento medio como base. Retire las bases de los nuevos triángulos. Visualice cada pierna (más corta) en la nueva estructura como si comprendiera tres segmentos iguales. Para cada pierna nueva, dibuja otro triángulo equilátero que tenga el segmento medio como base.

Al igual que el inimitable (y hermoso) Cristal Renn, va de afilado y angular a exuberante y curvado cuanto más se desarrolla.

Todo esto puede sonar técnico y pedante, pero apuesto a que si pudieras revisar tu obra de garabatos, encontrarías muchos fractales y semifractales que desarrollaste sobre la marcha.

Y eso es lógico, porque los fractales están en todo el mundo natural. Los fractales tangibles (a diferencia de los matemáticos o geométricos) no son infinitos, y no muestran «auto-similitud exacta», pero si estás sintonizado, verás ejemplos de fenómenos naturales (y artificiales) que se «ramifican», o se aproximan al mismo patrón a diferentes escalas. Aquí hay algunos que logré capturar:

los Fractales están en todas partes: los cristales, el sistema circulatorio, el brócoli, los anillos de Saturno, las heladas, olas del mar, y los relámpagos.

 Jirafa Farley Katz

Los fractales se han abierto camino en el arte, como La Gran Ola de Katsushika Hokusai (mostrada arriba) y una caricatura de Farley Katz.

 Muñeca Matrioska

Muñeca Matrioska

Aunque en realidad no son (y no pretenden ser) fractales, la auto-similitud de las muñecas Matrioska es útil para ilustrar el concepto de una réplica exacta a cada escala.

Medusa

Durante el verano, el Museo de Arte McNay albergó «La belleza Reina», que presentó arte contemporáneo elaborado, algunos de los cuales parecían inspirados en fractales. A saber:» Medusa » (2013) de Susan Chrysler White.

Una vez que entienda los fractales, todo sobre la crianza de los hijos se vuelve más fácil.

En realidad, eso no es cierto. Sin embargo, un conocimiento práctico de los fractales le da una herramienta más para involucrar y entretener a sus hijos. Le enseñé a mi hijo de casi cinco años a dibujar una cruz cuadrática. Los niños mayores pueden crear triángulos de Sierpinski e incluso las formas más complicadas de Koch.

 Logotipo de VW

Es divertido notar y señalar fractales en el mundo que te rodea. Recientemente noté que el logotipo de Volkswagen (menos el círculo) es la primera iteración de un fractal. Extrapolarlo haciendo que cada punto inferior de cada «W» se conecte con el vértice central de una nueva «W».

Puntos de bonificación si te arrastras por un estacionamiento y te haces una selfie accidental en el cromo de algún otro propietario de automóvil.

 Eslabón de cadena No Fractal

Eslabón de cadena No Fractal

Los primeros días son embriagadores. Creerás que ves fractales por todas partes. Recuerde, sin embargo, que para crear un fractal, cada nivel de descomposición debe crear al menos dos copias a escala.

Volver a la cruz cuadrática: cada nivel (un nuevo segmento de línea que biseca el segmento de línea anterior) crea dos nuevos segmentos de línea que cada uno puede ser biseccionado. O el Triángulo de Sierpinski: al eliminar el triángulo central del triángulo de primera generación, se crean tres copias a escala del triángulo de primera generación.

Por esta razón, una valla de tablero de ajedrez o de eslabones de cadena no es un fractal. El patrón se repite, pero cada iteración crea solo una copia a escala.

Una comprensión de los fractales le da a usted y a sus hijos una lente más a través de la cual ver y compartir el mundo. Nuestra obsesión nacional sin fin con Frozen te da la oportunidad perfecta de usar la letra de Elsa como punto de partida para un tema que apunta a matemáticas, naturaleza y arte.

Personalmente, no puedo esperar a la esperada secuela totalmente especulativa, Frozen II: The Thaw, en la que Anna la quema con una canción de antorcha sobre palíndromos.

Capaz fue saw vi a Elba, de hecho.

Un agradecimiento especial a mi co-colaboradora, Inga, por su respuesta: «La belleza reina.»