Elsa und AnnaWenn es um Allianzen mit gefrorenen Charakteren geht, war ich immer Team Anna. Wir sind beide mutige jüngere Schwestern, die hungrig nach Liebe sind und am Haaransatz grau werden.

Es ist nicht so, dass ich Elsa nicht mag. Eigentlich, Ich bewundere sie irgendwie. Sie hat souveräne Autorität, eisiges gutes Aussehen und — am wichtigsten – eine Beherrschung der Fraktale.

Elsas Fraktale sind das Eis, das sie als Ergebnis ihrer Kräfte produziert. Die aufwendigen Strukturen bestehen aus einzelnen Kristallen, die jeweils eine verkleinerte Kopie des Ganzen darstellen.

Gefrorene Fraktale

 Frozen Fractals

In technischer Hinsicht ist ein Fraktal ein nie endendes Muster (sei es natürlich, künstlich oder mathematisch), das sich in verschiedenen Maßstäben wiederholt. Sie wissen, dass Sie ein Fraktal betrachten, wenn Sie hinein- und herauszoomen und auf jeder Ebene die gleichen Formen sehen können.

CrossEin Beispiel hilft. Betrachten Sie das quadratische Kreuz (im Bild gezeichnet). Sie erstellen eine, indem Sie eine vertikale Linie zeichnen (lange Vertikale in der Mitte) und sie im rechten Winkel halbieren (lange horizontale Linie in der Mitte). Die Halbierung besteht aus vier kurzen Segmenten, von denen Sie jedes im rechten Winkel halbieren. An diesem Punkt haben Sie acht kurze Segmente, von denen jedes halbiert werden kann. Und so weiter, und so weiter ad infinitum.

Per Definition ist ein Fraktal niemals vollständig, aber zu jedem Zeitpunkt des Prozesses können Sie das quadratische Kreuz vergrößern oder verkleinern und sich auf einer Linie befinden, die eine andere Linie im rechten Winkel halbiert — und von dieser halbiert wird. Jeder Abschnitt des Fraktals ist eine verkleinerte Kopie des Ganzen.

Willst du noch einen? Wie wäre es mit dem Sierpinski-Dreieck? Es wird durch wiederholtes Entfernen des mittleren Dreiecks aus der vorherigen Generation hergestellt. Beginnen Sie mit einem nach oben zeigenden gleichseitigen Dreieck und stellen Sie sich vor, es besteht aus vier kleineren gleichseitigen Dreiecken. Entfernen Sie die nach unten gerichtete in der Mitte. Sie haben drei nach oben gerichtete gleichseitige Dreiecke. Entfernen Sie für jeden von ihnen den nach unten gerichteten in der Mitte. Waschen, spülen, wiederholen. Sierpinski.

680px-Sierpinski_triangle_evolution_svgOder vielleicht ist die Koch-Kurve eher Ihr Stil. In nicht-technischen Begriffen ist die „Generatorform“ eine Linie mit einer Dreiecksspitze in der Mitte. Die Form besteht aus vier Segmenten: zwei Segmenten, die zusammen eine gerade Linie andeuten, und zwei Segmenten, die zusammen einen Punkt andeuten. Ersetzen Sie jedes der vier Segmente durch eine Kopie der Generatorform. Nun ist jedes der vier Segmente zu vier Segmenten geworden (zwei, die eine Linie vorschlagen, und zwei, die einen Punkt vorschlagen). Ersetzen Sie jedes dieser vier Segmente durch eine Kopie der Generatorform.

Koch-Kurve

 Koch-Kurve

Bei jedem Schritt, die Geraden mehr ungefähre Kurven, und die Gesamtlänge der „Kurve“ näher an unendlich.

Kock-SchneeflockeIch mache es dir besser: die Koch-Schneeflocke.

Hier verdient Elsa ihr Geld.

Beginnen Sie mit einem gleichseitigen Dreieck. Stellen Sie sich vor, jedes Bein des Dreiecks besteht aus drei gleichen Segmenten. Zeichnen Sie für jedes Bein ein weiteres gleichseitiges Dreieck, dessen Basis das mittlere Segment ist. Entfernen Sie die Basen der neuen Dreiecke. Stellen Sie sich jedes (kürzere) Bein der neuen Struktur als aus drei gleichen Segmenten bestehend vor. Zeichnen Sie für jedes neue Bein ein weiteres gleichseitiges Dreieck mit dem mittleren Segment als Basis.

Wie der unnachahmliche (und schöne) Kristall Renn geht es von scharf und eckig zu üppig und gebogen, je mehr es sich entwickelt.

All dies mag technisch und pedantisch klingen, aber ich wette, wenn Sie Ihr Kritzelwerk überprüfen könnten, würden Sie viele Fraktale und Halbfraktale finden, die Sie spontan entwickelt haben.

Und das liegt nahe, denn Fraktale gibt es überall in der natürlichen Welt. Greifbare (im Gegensatz zu mathematischen oder geometrischen) Fraktalen sind nicht unendlich und zeigen keine „exakte Selbstähnlichkeit“, aber wenn Sie darauf eingestellt sind, werden Sie Beispiele für natürliche (und vom Menschen verursachte) Phänomene sehen, die sich „verzweigen“ oder annähern das gleiche Muster in verschiedenen Maßstäben. Hier sind einige, die ich erfassen konnte:

Fraktale sind überall: Kristalle, das Kreislaufsystem, Brokkoli, die Ringe des Saturn, Frost, Meereswellen und Blitze.

Farley Katz>

Fraktale haben ihren Weg in die Kunst gefunden, wie Katsushika Hokusais Die große Welle (oben gezeigt) und ein Cartoon von Farley Katz.

Matroschka-Puppe

 Matroschka-Puppe

Obwohl sie eigentlich keine Fraktale sind (und nicht vorgeben, es zu sein), ist die Selbstähnlichkeit von Matroschka-Puppen hilfreich, um das Konzept einer exakten Replik in jedem Maßstab zu veranschaulichen.

Medusa

Im Laufe des Sommers veranstaltete das McNay Art Museum „Beauty Reigns“ mit aufwändiger zeitgenössischer Kunst, von der einige fraktal inspiriert wirkten. „Medusa“ (2013) von Susan Chrysler White.

Sobald Sie Fraktale verstehen, wird alles über Elternschaft einfacher.

Das stimmt eigentlich nicht. Ein fundiertes Wissen über Fraktale gibt Ihnen jedoch ein weiteres Werkzeug, um Ihre Kinder zu engagieren und zu unterhalten. Ich brachte meinem fast Fünfjährigen bei, wie man ein quadratisches Kreuz zeichnet. Ältere Kinder können Sierpinski-Dreiecke und sogar die komplizierteren Koch-Formen erstellen.

VW Logo

Es macht Spaß, Fraktale in der Welt um Sie herum zu bemerken und darauf hinzuweisen. Mir ist kürzlich aufgefallen, dass das Volkswagen-Logo (abzüglich des Kreises) die erste Iteration eines Fraktals ist. Extrapolieren Sie es, indem Sie jeden unteren Punkt jedes „W“ mit dem mittleren Scheitelpunkt eines neuen „W“ verbinden.

Bonuspunkte, wenn Sie durch einen Parkplatz kriechen und versehentlich ein Selfie in der Hand eines anderen Autobesitzers machen.

Kettenglied Nicht fraktal

 Kettenglied nicht fraktal

Die ersten Tage sind berauschend. Sie werden denken, Sie Fraktale überall sehen. Denken Sie jedoch daran, dass jede Ebene der Zerlegung mindestens zwei skalierte Kopien erstellen muss, um ein Fraktal zu erstellen.

Zurück zum quadratischen Kreuz: Jede Ebene (ein neues Liniensegment, das das vorherige Liniensegment halbiert) erzeugt zwei neue Liniensegmente, die jeweils halbiert werden können. Oder das Sierpinski-Dreieck: wenn Sie das mittlere Dreieck aus dem Dreieck der ersten Generation entfernen, erstellen Sie drei skalierte Kopien des Dreiecks der ersten Generation.

Aus diesem Grund ist ein Schachbrett- oder Maschendrahtzaun kein Fraktal. Das Muster wird wiederholt, aber jede Iteration erzeugt nur eine skalierte Kopie.

Ein Verständnis von Fraktalen gibt Ihnen und Ihren Kindern eine weitere Linse, durch die Sie die Welt sehen und teilen können. Unsere unendliche nationale Besessenheit von Frozen bietet Ihnen die perfekte Gelegenheit, Elsas Lyrik als Ausgangspunkt für ein Thema zu verwenden, das auf Mathematik, Natur und Kunst verweist.

Ich persönlich kann es kaum erwarten, die mit Spannung erwartete, völlig spekulative Fortsetzung Frozen II: The Thaw zu sehen, in der Anna sie mit einem Fackellied über Palindrome niederbrennt.

Ich war in der Lage, bevor ich Elba sah.

Besonderer Dank geht an meine Mitwirkende Inga für ihr Heads-up re: „Beauty Reigns.“