Elsa a Annapokud jde o zmrazené spojenectví postav, vždycky jsem byl tým Anna. Oba jsme odvážné mladší sestry, které mají hlad po lásce a běhají trochu šedě na vlasové linii.

není to tak, že bych aktivně neměl rád Elsu. Vlastně ji docela obdivuji. Má suverénní autoritu, ledový dobrý vzhled, a-co je nejdůležitější-mistrovství fraktálů.

Elsiny fraktály jsou led, který produkuje v důsledku svých sil. Propracované struktury jsou vyrobeny z jednotlivých krystalů, z nichž každý je zmenšenou kopií celku.

 zmrazené fraktály

zmrazené fraktály

z technického hlediska je fraktál nekonečným vzorem (ať už přirozeným, člověkem nebo matematickým), který se opakuje v různých měřítcích. Víte, že se díváte na fraktál, když můžete přiblížit a oddálit a vidět stejné tvary na všech úrovních.

Crosspříklad pomůže. Zvažte kvadratický kříž(na obrázku nakreslený). Jeden vytvoříte nakreslením svislé čáry (dlouhá svislá ve středu) a průřezem v pravém úhlu(dlouhá vodorovná čára ve středu). Průsečík tvoří čtyři krátké segmenty, z nichž každý pak protínáte v pravém úhlu. V tomto okamžiku máte osm krátkých segmentů,z nichž každý může být rozdělen. A tak dále a tak dále ad infinitum.

podle definice není fraktál nikdy úplný, ale v kterémkoli bodě procesu byste mohli přiblížit nebo oddálit kvadratický kříž a ocitnout se na přímce, která protíná—a je protínána—další přímkou v pravém úhlu. Každá část fraktálu je zmenšená kopie celku.

chcete další? A co Sierpinského trojúhelník? Vyrábí se opakovaným odstraněním středního trojúhelníku z předchozí generace. Začněte rovnostranným trojúhelníkem směřujícím nahoru a představte si, že obsahuje čtyři menší rovnostranné trojúhelníky. Odstraňte ten směrem dolů ve středu. Zbyly vám tři rovnostranné trojúhelníky směřující nahoru. U každého z nich odstraňte střed směrem dolů. Umyjte, opláchněte, opakujte. Sierpinski.

680px-Sierpinski_triangle_evolution_svgnebo možná Kochova křivka je více váš styl. Z netechnického hlediska je „tvar generátoru“ čára s trojúhelníkovým hrotem uprostřed. Tvar se skládá ze čtyř segmentů: dva segmenty, které společně naznačují přímku a dva segmenty, které společně naznačují bod. Nahraďte každý ze čtyř segmentů kopií tvaru generátoru. Nyní se každý ze čtyř segmentů stal čtyřmi segmenty (dva, které naznačují čáru a dva, které naznačují bod). Nahraďte každý z těchto čtyř segmentů kopií tvaru generátoru.

Kochova křivka

Kochova křivka

v každém kroku jsou přímky přibližnější křivky a celková délka „křivky“ se blíží nekonečnu.

Kock Snowflakeudělám vám jeden lepší: Koch Snowflake.

to je místo, kde Elsa dělá její peníze.

začněte rovnostranným trojúhelníkem. Představte si každou nohu trojúhelníku tak, že obsahuje tři stejné segmenty. Pro každou nohu nakreslete další rovnostranný trojúhelník, který má jako základnu střední segment. Odstraňte základny nových trojúhelníků. Představte si každou (kratší) nohu na nové struktuře tak, že obsahuje tři stejné segmenty. Pro každou novou nohu nakreslete další rovnostranný trojúhelník, který má jako základnu střední segment.

stejně jako nenapodobitelný (a krásný) krystal Renn, jde od ostrého a hranatého až po svěží a zakřivený, čím více se vyvíjí.

to vše může znít technicky a pedantsky, ale vsadím se, že kdybyste mohli zkontrolovat své dílo čmáranic, našli byste spoustu fraktálů a polofraktálů, které jste vyvinuli za běhu.

a to je logické, protože fraktály jsou po celém přírodním světě. Hmatatelné (na rozdíl od matematických nebo geometrických) fraktály nejsou nekonečné a nevykazují „přesnou podobnost“, ale pokud jste naladěni, uvidíte příklady přírodních (a umělých) jevů „větvení“ nebo přibližování stejného vzoru v různých měřítcích. Zde je několik, které se mi podařilo zachytit:

fraktály jsou všude: krystaly, oběhový systém, brokolice, prstence Saturnu, mráz, vlny oceánu a blesky.

žirafa Farley Katz

fraktály se dostaly do umění, jako je velká vlna Katsushiky Hokusai (viz výše) a karikatura Farley Katz.

panenka matrjoška

Matryoshka Doll

ačkoli ve skutečnosti nejsou (a nemají být) fraktály, podobnost panenek Matryoshka je užitečná při ilustraci konceptu přesné repliky v každém měřítku.

Medusa

přes léto, Muzeum umění McNay hostilo “ Beauty Reigns,“ který představoval propracované současné umění, některé z nich vypadaly inspirované fraktálem. Vtip: „Medusa“ (2013) Susan Chrysler White.

jakmile pochopíte fraktály, vše o rodičovství je snazší.

ve skutečnosti to není pravda. Pracovní znalost fraktálů vám však dává ještě jeden nástroj, jak zapojit a pobavit vaše děti. Učil jsem své téměř pětileté dítě, jak nakreslit kvadratický kříž. Starší děti jsou schopny vytvářet Sierpinski trojúhelníky a dokonce i složitější tvary Koch.

 Logo VW

je zábavné si všimnout a poukázat na fraktály ve světě kolem vás. Nedávno jsem si všiml, že logo Volkswagon (mínus kruh) je první iterací fraktálu. Extrapolujte to tím, že způsobí, že se každý spodní bod každého „W“ spojí se středovým vrcholem nového“W.“

bonusové body, pokud se plazíte přes parkoviště a vezmete náhodnou selfie v Chromu jiného majitele automobilu.

Řetězový článek není fraktální

Řetězový článek není fraktální

první dny jsou opojné. Budete si myslet, že všude vidíte fraktály. Nezapomeňte však, že pro vytvoření fraktálu musí každá úroveň rozkladu vytvořit alespoň dvě zmenšené kopie.

vraťte se ke kvadratickému kříži: každá úroveň (nový segment čáry, který protíná předchozí segment čáry) vytvoří dva nové segmenty čáry, z nichž každý může být rozdělen. Nebo Sierpinského trojúhelník: odstraněním středového trojúhelníku z trojúhelníku první generace vytvoříte tři zmenšené kopie trojúhelníku první generace.

z tohoto důvodu není šachovnicový nebo Řetězový plot fraktál. Vzor se opakuje, ale každá iterace vytvoří pouze jednu zmenšenou kopii.

pochopení fraktálů vám a vašim dětem dává ještě jednu čočku, pomocí které můžete prohlížet a sdílet svět. Naše nekonečná národní posedlost Frozen vám dává perfektní příležitost použít Elsinu lyriku jako skokový bod pro předmět, který ukazuje na matematiku, přírodu a umění.

já osobně se nemůžu dočkat tolik očekávaného zcela spekulativního pokračování, Frozen II: The Thaw, ve kterém ho Anna spálí s pochodní písní o palindromech.

Opravdu jsem viděl elbu.

Zvláštní poděkování mému spolupracovníkovi Inga za její heads-up re: „krása vládne.“